Teori Game

Teori game adalah suatu model matematika yang diterapkan untuk menganalisa situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan sehingga dapat mengambil suatu keputusan. Teori permainan ini awalnya dikembangkan oleh seorang ahli matematika perancis yang bernama Emile Borel pada tahun 1921. Yang selanjutnya dikembangkan lebih lanjut oleh John Van Neemann dan Oskar Morgenstern sebagai alat untuk merumuskan perilaku ekonomi yang bersaing. John Van Neemann dan Oskar Morgenstern mengungkapkan bahwa, “Permainan terdiri atas sekumpulan peraturan yang membangun situasi bersaing dari dua sampai beberapa orang atau kelompok dengan memilih strategi yang dibangun untuk memaksimalkan kemenangan sendiri atau pun untuk meminimalkan kemenangan lawan. Peraturan-peraturan menentukan kemungkinan tindakan untuk setiap pemain, sejumlah keterangan diterima setiap pemain sebagai kemajuan bermain, dan sejumlah kemenangan atau kekalahan dalam berbagai situasi.”

Dari pengertian diatas dapat disimpulkan bahwa, teori bermain adalah merupakan suatu teori yang mengedepankan konsep konsep dalam suatu permainan sebagai landasan. Dimana didalam permainan terdapat peraturan, yang secara langsung mampu menciptakan situasi bersaing dan digunakan untuk mencari strategi terbaik dalam suatu aktivitas, dimana setiap pemain didalamnya sama-sama mencapai utilitas tertinggi.

Contoh game Online:

Point Blank

Dota2

DragonNest

AyoDance, Dll.

Asumsi-asumsi Teori game:

Agar game dapat dimodelkan secara matematis, diperlukan 4 elemen dasar dari sebuah game:

Pemain

Tindakan

Payoff

Informasi

Keempat elemen itu disebut juga Rules of The Game. Para pemain berusaha memaksimalkan payoff mereka, dengan cara memilih strategi yang tepat berdasarkan informasi yang mereka miliki. Keadaan di mana setiap pemain telah menentukan strategi yang optimal disebut kesetimbangan (equilibrium). Dengan mengetahui kesetimbangan dari suatu game, pemodel dapat mengetahui tindakan/strategi apa yang dipilih oleh para pemain yang terlibat, dan juga outcome dari game tersebut.

Asumsi-asumsi dasar:

Setiap pemain memiliki strategi yang berhingga banyaknya (finite), dan mungkin berbeda dengan pemain lainnya.

Setiap pemain bersikap rasional yaitu berusaha memilih strategi yang memberikan hasil paling optimal bagi dirinya, berdasarkan payoff dan jenis game yang dimainkan.

Model Game:

Klasifikasi berdasarkan jumlah pemain:

•  Game dua-pemain (2-person)
  

• Game N-pemain (N ≥ 3) 
  

- Klasifikasi berdasarkan jumlah keuntungan dan kerugian:

• Game jumlah-nol (zero-sum game)
  

Jumlah payoff dari setiap pemain sama dengan nol. Untuk game dengan 2 pemain, besar keuntungan di satu pihak sama dengan besar kerugian di pihak lain.

• Game bukan jumlah-nol (non zero-sum game)
  

Jumlah payoff dari setiap pemain tidak sama dengan nol. Untuk game dengan 2 pemain, besar keuntungan di satu pihak tidak sama dengan besar kerugian di pihak lain.

- Klasifikasi berdasarkan jumlah strategi:

• Game strategi-murni (pure-strategy game)

• Game strategi-campuran (mixed-strategy game)

· Klasifikasi berdasarkan urutan (giliran) bermain:

• Game sekuensial
  

Pemain melakukan tindakan secara bergantian. Pemain berikutnya mengetahui tindakan yang diambil oleh pemain sebelumnya (mungkin secara tidak utuh).

• Game simultan 
  

Pemain melakukan tindakan secara bersamaan. Pada saat mengambil tindakan, pemain yang terlibat tidak mengetahui tindakan yang dipilih oleh pemain lainnya. Dalam hal ini jeda waktu pengambilan tindakan antara sesaa pemain tidak berpengaruh terhadap pilihan yang diambil oleh pemain ybs.

- Klasifikasi berdasarkan kesempurnaan informasi:

• Game dengan informasi sempurna

Pemain mengetahui dengan pasti tindakan yang diambil oleh lawannya, sebelum ia memilih tindakan → asumsi ini hanya dapat dipenuhi oelh game sekuensial.

• Game dengan informasi tidak sempurna
  

Pemain tidak mengetahui tindakan yang dipilih lawannya sebelum permainan berakhir.

· Klasifikasi berdasarkan kelengkapan informasi:

• Game dengan informasi lengkap

Pemain mengetahui payoff lawannya.

• Game dengan informasi tidak lengkap
  

Pemain tidak memiliki informasi lengkap tentang payoff lawannya.

· Klasifikasi berdasarkan adanya kesepakan (komitmen):

• Game kooperatif

Para pemain membuat komitmen yang mengikat (binding commitment) untuk meningkatkan outcome mereka.

• Game nonkooperatif
  

Para pemain tidak membuat komitmen yang mengikat.

Payoff

Payoff adalah angka yang menunjukkan hasil dari strategi permainan yang diinginkan oleh ybs. Hasil ini dinyatakan dalam bentuk ukuran efektivitas, seperti uang, persentase market share, atau kegunaan. Dalam suatu permainan, payoff dapat dipresentasikan dalam bentuk matriks payoff.

Untuk permainan dua-pemain bukan-jumlah-nol (2-person non-zero-sum game), payoff direpresentasikan dalam bentuk bimatriks. 

Untuk permainan dua-pemain jumlah-nol (2-person zero-sum game), payoff direpresentasikan dalam bentuk matriks dan atau bimatriks.

Strategi 

Strategi permainan adalah rangkaian rencana kegiatan yang menyeluruh dari pemain ybs, sebagai respon atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pemain lain (pesaingnya). Suatu strategi dikatakan dominan bila setiap payoff dalam strategi adalah superior terhadap setiap payoff yang berhubungan dalam suatu strategi alternative. Aturan dominan ini dapat digunakan untuk mengurangi ukuran matriks payoff dan upaya perhitungan.

Strategi Terdominasi dan Strategi Dominan

· Strategi terdominasi adalah strategi yang strictly inferior terhadap sejumlah strategi lain, apapun strategi yang dipilih lawan.

· Strategi dominan adalah strategi yang memiliki payoff tertinggi dibandingkan dengan strategi lainnya. Misalkan strategi “X” adalah strategi dominan bagi pemain A, maka apapun strategi yang dipilih pemain B, pemain A tetap akan memilih strategi “X”.

· Kesetimbangan strategi dominan adalah suatu outcome yang dibentuk oleh strategi dominan setiap pemain.

Contoh Pemecahan Game dengan Pohon

Pada sub bab ini akan dibahahas sepenggal contoh pemecahan game dengan bantuan pohon. Sebagai contoh akan digunakan permainan dengan kompleksitas terendah yaitu permainan Tic Tac Toe.

Aplikasi Lainnya dari Teori Game dalam berbagai bidang

Seperti kita ketahui bahwa penggunaan graf dan pohon sangat banyak aplikasinya dalam kehidupan. Game-theory juga merupakan salah satu konsep yang dapat diimplementasikan dalam bidang lainnya. Dengan menggunakan konsep pohon, kombinatorial matriks, dan dilengkapi dengan algoritma minimum.

Politik dan Ekonomi (Konsep Pohon)

Beberapa pemakaian yang paling mencolok adalah pada pengambilan keputusan yang berhubungan dengan sistem pemerintahan. Pada penerapan politik ini, untuk satu masalah yang sangat membutuhkan keputusan terbaik karena menyangkut masalah suatu negara. Dengan menggambarkannya secara ekstensif berupa pohon dengan informasi lengkap, dapat dimisalkan semua elemen yang mempengaruhi dan kemungkinan keputusan sebagai suatu node. Dengan menerapkan minimum tree dapat terlihat keputusan dengan resiko terkecil, dengan algoritma minimax (algoritma untuk mempertimbangkan keputusan terbaik) akan didapat solusi terbaik sebagai pemecahan masalah.

Biologi (Konsep Matriks Kombinatorial)

Konsep matriks kombinatorial dari game-theory banyak digunakan dalam bidang biologi khususnya yang menyangkut evolusi dan habitat hewan. Untuk masalah habitat hewan misalnya, sangat mirip dengan matriks kombinatorial pada Zero-Sum Game. Sebagai contoh permisalan adalah masalah piramida makanan yang berlaku pada hewan. Misalkan terdapat suatu populasi sebanyak n ayam dan n elang dengan asumsi bahwa ayam adalah makanan dari elang. Sehingga untuk bertahan hidup dan memperbanyak jenisnya, elang harus memakan ayam. Untuk satu kali memangsa maka di sini kemungkinan elang akan menjadi (n + 1) dan ayam akan (n - 1). Hal yang sama juga berlaku untuk teori territorial pada hewan. Selain dari dua contoh bidang di atas, masih banyak bidang lainnya yang memakai konsep hampir sama dengan game-theory.

Referensi : http://www.catatanfadil.com/2014/03/teori-game.html